Una pequeña empresa vende cuadernos personalizados. Cada cuaderno deja dinero en caja, pero también obliga a pagar materiales y embalaje. Además, aunque no venda ninguno, sigue teniendo gastos como el alquiler del taller o una cuota de software. ¿Cuántos cuadernos debe vender antes de empezar a obtener beneficio?
Esa cantidad es el umbral de rentabilidad, también llamado punto muerto. En ese punto, los ingresos y los costes totales son iguales: la empresa no gana ni pierde. La fórmula es breve. Lo que suele fallar es clasificar un dato en la columna equivocada o interpretar el resultado como si ya fuera un beneficio.
Antes de calcular, cuenta la historia del problema
Imagina este caso: el negocio soporta 900 euros de costes fijos al mes, vende cada cuaderno a 12 euros y gasta 7 euros en producir cada unidad. Antes de escribir una fórmula, conviene decir en voz alta qué significa cada cifra.
Los 900 euros existen aunque ese mes se produzcan cero cuadernos. En este ejercicio son costes fijos. Los 7 euros aparecen cada vez que se fabrica una unidad, así que son el coste variable unitario. Los 12 euros son el precio de venta por unidad.
Esta separación importa más que memorizar letras. Si colocas el precio entre los costes o usas el coste variable total en lugar del unitario, la operación puede quedar limpia y la respuesta será inútil.
El margen unitario paga primero los costes fijos
De cada cuaderno vendido entran 12 euros, pero 7 se consumen al producirlo. Quedan 5 euros. Esa diferencia se llama margen de contribución unitario:
Margen unitario = precio de venta − coste variable unitario
12 − 7 = 5 euros por cuaderno
Esos 5 euros todavía no son beneficio. Las primeras ventas los destinan a cubrir los 900 euros fijos. Solo cuando la suma de los márgenes alcanza esa cantidad se llega al punto muerto. Por eso el cálculo completo se entiende mejor así:
Umbral de rentabilidad = costes fijos ÷ margen unitario
900 ÷ 5 = 180 cuadernos
La empresa necesita vender 180 unidades para cubrir exactamente todos los costes previstos en este modelo. Con menos, hay pérdida; a partir de la siguiente unidad, aparece beneficio si el precio y los costes se mantienen.
El currículo estatal de Bachillerato incluye, en la materia de Empresa y Diseño de Modelos de Negocio, la determinación de la estructura de ingresos y costes, el cálculo del beneficio y el umbral de rentabilidad. Puede consultarse en el texto consolidado del Real Decreto 243/2022 en el BOE. Este ejemplo practica esa destreza sin atribuirle un formato concreto de examen.
Una comprobación rápida detecta muchos errores
No des por bueno el número en cuanto aparece en la calculadora. Sustituye la cantidad obtenida en los ingresos y en los costes totales.
Con 180 cuadernos, los ingresos son 180 × 12 = 2.160 euros. Los costes variables suman 180 × 7 = 1.260 euros; al añadir los 900 euros fijos, los costes totales también son 2.160 euros. Coinciden. Esa igualdad confirma que hemos encontrado el punto muerto.
También puedes mirar una unidad a cada lado. Con 179 cuadernos faltan 5 euros para cubrir los costes. Con 181, sobran 5 euros. Esta prueba muestra algo que la fórmula puede ocultar: cada unidad mueve el resultado precisamente en la cuantía del margen unitario.
Qué hacer cuando el resultado tiene decimales
Supón que el cálculo da 86,4 unidades. Si el producto no puede dividirse, vender 86 no basta. Hay que alcanzar 87 unidades para cubrir todos los costes. Conviene distinguir entre el valor matemático del umbral y la cantidad mínima entera que el negocio puede vender.
Otra confusión frecuente consiste en responder en euros cuando la fórmula devuelve unidades. Si te piden el volumen de ventas monetario, multiplica después la cantidad del umbral por el precio. En nuestro caso: 180 × 12 = 2.160 euros de ingresos en el punto muerto.
Prueba ahora con una cafetería móvil
Una cafetería móvil tiene 1.200 euros de costes fijos mensuales. Cobra 25 euros por cada servicio y soporta 15 euros de coste variable por servicio. Calcula cuántos servicios necesita para alcanzar el umbral de rentabilidad y qué ingresos tendrá en ese punto.
Primero resta el coste variable al precio: 25 − 15 = 10 euros de margen por servicio. Después divide los costes fijos entre ese margen: 1.200 ÷ 10 = 120 servicios. La comprobación también encaja: 120 × 25 = 3.000 euros de ingresos, mientras que 1.200 + (120 × 15) = 3.000 euros de costes totales.
Si al practicar mantienes este orden, la fórmula deja de ser una pieza suelta: clasifica los datos, calcula cuánto aporta cada venta y comprueba que ambos totales coinciden. Cuando quieras trabajar más ejercicios de Economía y revisar dónde se desvía tu planteamiento, puedes consultarnos en M-Englobe.